Despejar x ecuación elevada a potencias y multiplicadas

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¡Hola Yomisma!

Hay que tener ciudado con estas ecuaciones, voy a ver si se puede resolver.

$$\begin{align}&407 = 20(1+x)^{-1}+500(1+x)^{-1.5}\\&\\&\frac{20}{1+x}+ \frac{500}{(1+x)\sqrt{1+x}}= 407\\&\\&\frac{20 \sqrt{1+x}+500}{(1+x)\sqrt{1+x}}=407\\&\\&20 \sqrt{1+x}+500= 407(1+x)\sqrt{1+x}\\&\\&20 \sqrt{1+x}- 407(1+x)\sqrt{1+x}=-500\\&\\&(20-407(1+x))\sqrt {1+x}= -500\\&\\&(20-407(1+x))^2(1+x) = 250000\\&\\&407^2(1+x)^3-2·20·407(1+x)^2+40(1+x)=250000\\&\\&165649(1+x)^3-16280(1+x)^2+ 40(1+x)= 250000\\&\\&\text{Hacemos la sustitución }y= 1+x\\&\\&165649y^3-16280y^2+ 40y- 250000=0\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Y esto escapa a la resolución de un alumno normal.  Si estuviera estudiando métodos como Newton-Rapson sería para aplicarlos.  Yo no sé en qué contexto te ha surgido este problema, así que le daré solución con algún programa o con la página Wolfran Alpha.

Lo que me interesa decirte má que lo solución es que puede que tenga soluciones que la ecuación original no tiene, ya que cuando para resolver una ecuación se eleva al cuadrado en algún momento pueden aparecer soluciones nuevas.

La página Wolfram ALpha dice que solo hay una solución real que imagino es la que te interesa

y=1.18069493718215

luego como x = y - 1

x = 0.18069493718215

Podemos comprobarla por si me he equivocado

$$\begin{align}&20(1+0.18069493718215)^{-1}+500(1+0.18069493718215)^{-3/2}=\\&\\&406.668831385664...\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Bueno, no es exacta del todo, pero sabemos que hay ecuaciones que son muy inestables, no obstante lo voy a repasar todo, una vez mande la respuesta, es que tal como está ahora yo no puedo ver los cálculos, solo se ven una vez mandada la respuesta.

Saludos.

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Todo lo hecho está bien, pero parece que a los programas les va mal resolver esa ecuación. Ya que sabemos que no se puede resolver de forma fácil vamos a poner más directamente un polinomio

Si hacemos

$$\begin{align}&y=(1+x)^{-0.5}\\&\\&20y^2+500y^3=407\\&\\&500y^3+20y^2-407 = 0\\&\\&\text{La página Wolfram \alpha dice}\\&\\&y = 0.920556924129937\\&\\&y^2=(1+x)^{-1}= \frac 1{1+x}\\&\\&1+x = \frac 1{y^2}\\&\\&x= \frac{1}{y^2}-1\\&\\&x=0.18004536133899\end{align}$$

Y esa respuesta si que da resultado 407, es mejor respuesta.

Y eso es todo saludos.

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Hola. Gracias por la repuesta. No entiendo por qué 

Por qué en la primera respuesta haces como si 500 estuviese multiplicado por (1+x) ^ -2,5 en lugar de a -1,5 porque lo desagregas como 500/(1+x) raíz de (1+x). La segunda respuesta si que no lo entendí. Me surgió en un problema de finanzas. Gracias 

Para empezar YoMisma, si puntúas solo como buena la respuesta después de todo el trabajo que me ha llevado no esperes que gaste más tiempo en contestar las dudas. Luego primero sube la nota a Excelente.

Saludos

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La expresión

$$\begin{align}&\frac{500}{(x+1) \sqrt{1+x}}\\&\\&\text{es exactamente } 500(1+x)^{-1.5}\\&\\&\\&\text{Porque si fuera }(1+x)^{-2.5} \text{ sería }\\&\\&\frac{500}{(x+1)^2 \sqrt{1+x}}\\&\\&\end{align}$$

deberías repasar el tema de las funciones exponenciales.

Dime qué estudias (curso, nivel) o si es un problema de la vida cotidiana. Dime qué te dejan utilizar para resolverlo. Yo te le he resuelto como lo haría un estudiante de matemáticas pero tú no debes serlo. Si te dejan usar Excel te doy la solución en 1 minuto para todos estos problemas. Pero antes sube la nota.

Saludos.

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Sí, puedo usar Excel y estoy muy interesada en saber cómo podría resolverlo con Excel. De hecho debería de haberlo puesto aquí con anterioridad. MuchísImas gracias.