Área Máxima, Aplicaciones de la derivada
Problema de aplicación de la Derivada, optimización, como obtengo el área máxima
1 respuesta
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¡Hola Thrasher!
El área de los dos corrales juntos será
A = bh
Donde b es la base sumada de los dos y h la altura
El dibujo nos dice que la cantidad de alambre que se gasta es
2b+3h = 100
Despejamos b Por ejemplo para llevarlo a la fórmula del área
b = (100 - 3h) / 2
A = (100 - 3h)·h / 2 = 100h/2 - 3h^2 / 2 = 50h - 3h^2 / 2
Ahora el área depende de una sola variable, vamos a calcular su máximo derivando respecto de ella e igualando a 0
A'(h) = 50 - 3h = 0
3h = 50
h = 50/3 = 16.6666... m
Sabemos que eso es un máximo porque podríamos hacer el área 0, pero si eso no lo tienes claro usaremos el criterio de la derivada segunda
A''(h) = -3
Luego A''(50/3) = -3 <0 y es un máximo
Y entonces
b=(100-50)/2 = 25 m
Con lo cual el área máxima es
A= 25·50/3 = 1250 / 3 = 416.6666... m^2
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