Como resuelvo la siguiente ecuación homogénea
Quiero saber si me pueden ayudar con la siguiente ecuación
(x^4+y^4)dx-2x^3dy=0
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Marco!
La ponemos en la forma
dy/dx = f(x,y)
Si es homogénea debe verificarse
f(x,y)=f(kx,ky)
$$\begin{align}&(x^4+y^4)dx-2x^3dy=0\\&\\&(x^4+y^4)dx=2x^3dy\\&\\&\frac {dy}{dx}=\frac{x^4+y^4}{2y^3}\\&\\&f(kx,ky)=\frac{k^4x^4+k^4y^4}{2k^3y^3}= \frac{kx^4+ky^4}{2y^3}\neq f(x,y)\end{align}$$Puedes ver que no es homogénea, luego habrá habido algún error en el enunciado o la transcripción, revísalo.
Espero la aclaración.
Saludos.
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