Aplicaciones de la Derivada, problemas de Optimización

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¡Hola Thrasher!

Este viejo problema, ya sabemos que lo mejor es el cuadrado, pero vamos a resolverlo.

Con los 200m tendrá que construir 2 bases y dos alturas

2b + 2h = 200

b+h = 100

El área es

A=bh

Si en la igualdad de arriba depejamos b

b=100-h

Y la llevamos a la fórmula del área tenemos

A(h) = (100-h)h = 100h - h^2

He puesto A(h) porque hemos puesto el área como una función solo de h. Para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0

A'(h) = 100 - 2h = 0

2h = 100

h =50 pies

Sabemos que el máximo porque podríamos haber hecho que el área fuera 0 haciendo h=0. Pero si ese criterio no lo entiendes o no lo usáis en clase usaremos el de la derivada segunda

A''(h) = -2

A''(50) = -2  < 0  luego es un máximo

Y ahora volvemos donde decía

b= 100-h = 100-50 = 50 pies

Luego las dimensiones de ancho y largo (base y altura) son de 50 pies ambas. EL cuadrado que te decía al principio.

Y eso es todo.

Saludos.

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