Resolver ejercicio Aplicación de la derivada

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¡Hola Julio!

Primero se calculan los puntos críticos que son aquellos donde la derivada vale 0. Y luego se decide si son máximos o mínimos, esto se puede hacer de varias formas pero la que más se suee emplear es el ciriterio de la derivada segunda. Si es positiva es un mínimo y si es negativa es un máximo.

$$\begin{align}&f(x)=x^5-5x+6\\&\\&f'(x)= 5x^4-5 = 0\\&\\&5x^4=5\\&\\&x^4=1\\&\\&x=\pm1\\&\\&\text{Calculamos la derivada segunda}\\&\\&f''(x)=20x^3\\&\\&f''(-1)=-20 \implies máximo\\&\\&f''(1)=20\implies mínimo\\&\\&\text {Luego el máximo relativo es el punto }\\&\\&(-1,f(-1))=(-1,-1+5+6)=(-1,10)\\&\\&\text{Y el mínimo relativo es}\\&\\&(1,f(1))=(1, 1-5+6) =(1,3)\end{align}$$

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