Encontrar la función de densidad
máx(X,Y).
Hola expertos, debo hallar la densidad de máx(X, Y).
1 Respuesta
·
·
¡Hola Atom!
De nuevo tenemos que entre las dos variables se pueden formar N^2 pares ordenados de la forma (x, y), esos son los casos posibles que son los que irán al denominador de las probabilidades. Ahora lo que tenemos que calcular son los casos favorables para cada valor de Z=máx(X, Y)
Para Z=1 el único par favorable es (1,1)
Para Z=2 sirven (1,2), (2,1), (2,2)
Para Z=3 sirven (1,3), (2,3), (3,1), (3,2),(3,3)
Para z=k sirven (1, k)(2,k)...(k-1,k), (k,1), (k,2), ...., (k, k-1)(k,k)
Ahí puedes ver que al principio hay k-1 pares donde la segunda es k pero la primera es menor. Luego habría otras k-1 donde la primera es k pero la segunda menor, y al final la que tiene 2k.
Luego los casos favorables para Z=k son (k-1)+(k-1)+1 = 2k-1
Y por lo tanto la función de densidad (probabilidad) es:
P(k) = (2k-1) / N^2
:
:
Solo me quedó por decir que los valores posibles de Z son [1,2,...,N]
Entonces, los valores posibles para P(k) = (2k-1)/N^2 son k en {1,2,...,N}
¿es correcto? y una última pregunta Maestro Valero, ¿Cómo puedo comprobar para éste que el valor de la densidad es 1?
Pues sumádolas debe dar 1. Como todas tienen el denominador N^2 no lo pondré y la suma de los numeradores debe ser N^2
Fíjate que estos son 2k-1 luego la suma es
1+3+5+7+....+2N-1
La suma de esa sucesión de N términos es:
N(1+2N-1)/2 = N·2N/2 = N·N = N^2
Y ya está.
Saludos.
:
:
