Resolver la siguiente integral descrita a continuación
Realizar la siguiente integral, describiendo el proceso para su resolución
1 respuesta
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¡Hola Andrea!
Son directas, pero por si no lo ves claro vamos a hacer un cambio de variable y ponerlas con notación exponencial, aprovecho ya el primer paso para dejarlo mejor.
$$\begin{align}&I=2\int(x+1)^{-3}dx-3\int (x+1)^{-2}dx+4\int \frac{dx}{x+1}=\\&\\&\text{La última no la puse de la otra forma porque cuando el }\\&\text{exponente de la x del denominador es 1 y el del numerador}\\&\text{ 0 tenemos un logaritmo neperiano como integral.}\\&\text{Mira, no haré el cambio de variable, es perder el tiempo}\\&\\&=2·\frac{(x+1)^{-2}}{-2}-3·\frac{(x+1)^{-1}}{-1}+4ln |x+1|+C=\\&\\&-\frac{1}{(x+1)^2}+\frac 3{x+1}+4\,ln|x+1|+C\end{align}$$:
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Disculpe, Solo para aclarar mis ideas,las puso con notación exponencial en el primer paso y ya en ningún momento cambio variables ¿verdad?
Se puede hacer el cambio de variable si se quiere, pero es que es tan sencilla que no hace falta. Haciendo el cambio de variable
t= x+1
dt = dx
Es practicamente lo mismo y pierdes el tiempo en hacer el cambio y el descambio. Por eso no lo he hecho en escrito aunque lo llevara dentro de la cabeza.
¡Gracias! ya le entendí, se lo agradezco bastante
O si no puedes hacer otra cosa.
A ti te han enseñado que
$$\begin{align}&\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\\&\\&\text{admite esta otra también}\\&\\&\int(x+k)^ndx = \frac{(x+k)^{n+1}}{n+1}\end{align}$$Y así no tendrás que hacer el cambio en esos casos.
