Ecuacion trigonometrica. Calculo angulo x que cumple dicha ecuacion

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Hola! Una forma de resolver lo que preguntas es:

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¡Hola Dani..."

Pondremos el coseno al cuadrado del ángulo mitad en función del coseno del ángulo normal. Hay una fórmula que usamos mucho en las integrales que dice

$$\begin{align}&\cos^2x =\frac{1+\cos 2x}{2}\\&\\&\text{Cambiando x por x/2 queda esta}\\&\\&\cos^2 \frac x2 = \frac{1+\cos x}{2}\\&\\&\text{Y con esto vamos a la ecuación}\\&\\&\frac{1+\cos x}{2}·cosx = \frac 14\\&\\&\frac{cosx +\cos^2x}2 = \frac 14\\&\\&4cos^2x+4cosx =2\\&\\&2cos^2x +2cosx -1=0\\&\\&\cos x= \frac{-2 \pm \sqrt{4+8}}{4}=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}\end{align}$$

En principio esos son unos cosenos que no conocemos, o los dejamos expresados sin operar o los operamos para ver por donde caen

$$\begin{align}&x_1= arccos \left(\frac{-1+ \sqrt{3}}{2}\right)+2k\pi \quad k\in \mathbb Z\\&\\&x_2=arccos\left(\frac{-1- \sqrt{3}}{2}\right)+2k\pi \quad k\in \mathbb Z\\&\\&x_3=-x_1\\&\\&x_4=-x_2\\&\\&\text{Y los valores aproximados son}\\&\\&x_1=1.1961rad+2k\pi;\qquad68.5293º+360kº;\quad k\in \mathbb Z\\&\\&x_2=  \text{NO SIRVE sería arccos(-1.36602) no está definido}\\&\\&x_3 = -1.1961rad+2k\pi;\qquad -68.5293º+360kº;\quad k\in \mathbb Z\\&\\&x_4 =\text{No existe}\end{align}$$

He dejado intacto el orden en que he hecho las cosas.  Podría haber dicho nada más resolver las ecuaciones que la segunda no servía porque el coseno debe estar comprendido entre -1 y 1, pero no lo hice, ahora bien, me di cuenta después.  Tú manda la respuesta diciendo que no sirve inmediatamente después de resolver la ecuación.  Di, vamos a comprobar si las respuestas están dentro del rango de la función coseno, asi ganarás puntos.

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