Como resuelvo este ejercicio de polinomios?
En el ejercicio 14 no se que significa el orden de contacto de curvas
Ni tampoco la abscisa x0
2 respuestas
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¡Hola Mauricio!
EL orden de contancto indica cómo sob de parecidas dos curvas en un punto donde se cortan.
Contacto de orden 0 sería simplemente que se cortan, pero la derivada es distinta.
Contacto de orden 1 sería cuando se cortan y la derivada primera es la misma, pero la segunda distinta.
Y en general, tienen contacto de orden n si coinciden las funciones y las derivadas hasta la enésima y la derivada n+1 es distinta
Haré alguno para que lo veas
a)
f(x) = -3x^5+x^3+2x^2
g(x) = 0
en xo=0
Comprobamos fácilmente que el valor es es mismo f(0) = g(0) = 0
Calculamos la derivada primera
f'(x) = -15x^4 + 3x^2 + 4x
g'(x) = 0
Comprobamos que f'(0)=g'(0)=0
Calculamos la derivada segunda
f''(x) = -50x^3 + 6x + 4
g''(x) = 0
Y aquí vemos que f''(0) = 4 y g''(0) = 0
Luego han coincidido hasta la primera, el orden de contacto es 1.
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b)
f(x) = x^5 + 5x^3 - 3x^4 - 7x^2 + 6x - 2
g(x)= 0
en xo=1
veamos los valores de las funciones en x=1
f(1) = 1+5-3-7+6-2= 0
g(1) = 0
tenemos f(1)=g(1)=0
Calculamos las derivadas primeras
f'(x) = 5x^4 +15x^2 - 12x^3 - 14 x + 6
f'(1) = 5 + 15 - 12 -14 + 6 = 0
g'(1) = 0
coindicen f'(1)=g'(1)
Calculamos las derivadas segundas
f''(x) = 20x^3 + 30x - 36x^2 - 14
f''(1) = 20+30-36-14=0
g''(1)=0
luego f''(1)=g''(1)
Calculamos las terceras
f'''(x) = 60x^2 +30 -72x
f'''(1) = 60+30-72 = 18
g'''(1) = 0
Aquí ya son distintas. Luego fueron iguales hasta la segunda, el orden de contacto es 2.
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Y eso es todo, puedes terminar fácilmente los que quedan o mándalos en otra pregunta.
Saludos.
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Te hago los otros dos, aprovechando la explicación del profesor Valero:
c) f(x)=x^3-2x^2++x+1 ===> f(0)=1
g(x)= -2x^2+x+1 ===> g(0)=1
f(x)'=3x^2-4x+1 ===> f(0)'=1
g(x)'=-4x+1 ===> g(0)'=1
f(x)''=6x-4 ===> f(0)''=-4
g(x)'' =-4
f(x)'''=6 distinta de g(x)'''=0
De orden 2
d) f(x)=x^4+x^3+x^2+5 ===> f(-2)=16-8+4+5=17
g(x)= -2x^3+1 ===> g(-2)=16+1= 17
f(x)'=4x^3+3x^2+2x ===> f(-2)'=-32+12-4= -24
g(x)'=-6x^2 ===> g(-2)'=-24
f(x)''=12x^2+6x+2 ===> f(-2)''=48-12+2=38
g(x)''=-12x ===> g(-2)''=24
De orden 1
Saludos
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