Como resuelvo este ejercicio de mate
$$\begin{align}&f(Z)=(2z+5)^3.(3z-1)^4\end{align}$$Tengo una duda
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Juan!
Hay que poner lo que hay que hacer en cada ejercicio. Supongo que quieres calcular la derivada.
Aparte de pequeñas reglas que debes saber, las dos más fuertes que hay que usar aquí son
$$\begin{align}&(fg)'=f'g+fg'\\&\\&f(g(x))' = f'(g(x))·g(x)\\&\\&\text{la única forma de aprender esta segunda es practicando}\\&\\&f(z)=(2z+5)^3·(3z-1)^4\\&\\&f'(z)=3(2z+5)^2·2·(3z-1)^4+(2z+5)^3·4(3z-1)^3·3 =\\&\\&6(2z+5)^2(3z-1)^4+12(2z+5)^3(3z-1)^3 =\\&\\&\text{sacamos factor común, es lo mejor en este caso}\\&\\&6(2z+5)^2(3z-1)^3\left(3z-1+2(2z+5) \right)=\\&\\&6(2z+5)^2(3z-1)^3(3z-1+4z+10) =\\&\\&6(2z+5)^2(3z-1)^3(7z+9)\\&\\&\text{Esa es la forma ideal para calcular las raíces}\\&\\&\text{Y si quieres la forma salvaje, buena para}\\&\text{calcular la derivada segunda es}\\&\\&f'(z) = 4536z^6+23976z^5+30510z^4-11724z^3-18336z^2+10020z-1350\\&\\&\end{align}$$:
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