Encuentre en el eje de las abscisas un punto equidistante de los puntos P= (-1,0) Y Q= (7,-4)
Alguien puede resolverlo por favor, lo e intentado de hacerlo varias veces pero no me sale.
2 Respuestas
Los puntos que equidistan de dos se encuentran sobre la mediatriz. La mediatriz de un segmento es la perpendicular por su punto medio.
Punto Medio:
$$\begin{align}&M=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})=(\frac{-1+7}{2},\frac{0-4}{2})=(3,-2)\\&\\&\vec{PQ}=Q-P=(7,-4)-(-1,0)=(8,-4)\\&\\&Perpendiculares \ a \ PQ: \ \ 8x-4y+C=0\\&Sustituyendo \ M: \ 8(3)-4(-2)+C=0 \Rightarrow C=-32\\&\\&Mediatriz: \ \ 8x-4y-32=0\\&Simplificandola:\\&2x-y-8=0\\&\\&Punto \ de \ corte \ de\ la \ Mediatriz \ con \ el \ eje \ de \ abscisas:\\&y=0 \Longrightarrow 2x-8=0 \Longrightarrow x=4 \Longrightarrow \\&\\&(4,0)\end{align}$$Graficando:
Saludos
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¡Hola Luis!
Si está sobre el eje de las abscisas está sobre el eje X, donde la coordenado y del punto será 0. Luego es un punto de la forma
(x, 0)
Ahora igualamos las distancia de este punto a P y Q
$$\begin{align}&\sqrt{(x+1)^2+(0-0)^2}=\sqrt{(x-7)^2+(0+4)^2}\\&\\&x+1= \sqrt{(x-7)^2+16}\\&\\&\text{elevamos al cuadrado}\\&\\&x^2+2x+1=(x-7)^2+16\\&\\&x^2+2x+1=x^2-14x+49+16\\&\\&2x+1=-14x+65\\&\\&16x = 64\\&\\&x=4\\&\\&\text{Luego el punto es }(4,0)\end{align}$$:
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¡Hola Luis!
Veo que eres nuevo. Lo normal es votar excelente a no ser que la respuesta esté mal. Te hemos dado respuestas que no se pueden mejorar y sabe mal que no estén puntuadas con excelente, eso hace pensar si merece la pena volver a contestarte preguntas. Si quieres puedes subir las notas.
Saludos.
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