No termino de entender el teorema de Gauss (o de la divergencia). Por ejemplo, si calculamos la superficie de un cilindro est

No te estas explicando mal... esta clara tu duda... Lo que pasa es que el teorema de Gauss también que también se conoce como teorema de la divergencia ( o de Green)...-relaciona la cantidad de líneas entrantes ( de flujo magnético, de campo eléctrico, de flujo hidráulico, etc.) con las salientes a través de cualquier superficie cerrada del espacio. Vos ya sabrás que la Divergencia en esa región espacial sera nula si la cantidad de líneas que entran es igual a la cantidad que salen, eso era por definición de Divergencia. Si no es nula la Divergencia habrá fuentes o sumideros dentro de la región que estas considerando.

Ahora el teorema de Gauss te dice que ... el flujo neto saliente de cualquier superficie cerrada ( flujo neto= saliente - entrante) = la integral de volumen de la Divergencia del Campo... extendida a todo el volumen encerrado por tal superficie..

"Todo lo de adentro del cilindro"... como lo decís... precisamente esta comprendido en la Divergencia del campo...

El teorema ( Gauss) es fundamental porque te esta relacionando la integral de la Divergencia dentro de un volumen de espacio determinado... con la integral superficial del vector Campo sobre la superficie que encierra tal volumen.