Cual es la ecuación ordinaria de la parábola vertical que abre hacia abajo?
Solo tengo los datos de los vértices, son 3 datos diferentes
H(-3,8)
I(5,8)
J(13,8)
Estas son parábolas con vértice fuera del origen.
2 respuestas
Si los 3 puntos corresponden a los vértices de 3 parábolas distintas, entonces te faltan datos ya que solo tendrías 1 punto para cada parábola y existen infinitas parábolas que pasan por un vértice.
Ej/ sea el punto Z = (0,0), entonces
y = - a x^2
Con a > 0, te da las infinitas ecuaciones de parábolas hacia abajo que pasan por (0,0), simplemente debes ir haciendo variar el valor de "a"
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¡Hola Fabiola!
El vértice y la dirección no son datos suficientes para definir una parábola, habrá toda una familia infinita de parábolas que lo cumplan. Haré el primero y los otros son similares.
H(-3,8)
La parábola será:
f(x) = ax^2+bx+c=0 con a<=0
la coordenada x del vértice es
x=-b/(2a)
-3 =-b/(2a)
6a=b
Luego de momento tenemos la función
f(x) = ax^2 + 6ax + c con a<=0
Y en el vertice el valor es 8 luego
8 = a·(-3)^2 + 6a(-3) + c
8 =9a - 18a + c
c = 8 + 9a
Luego la familia de parábolas es
f(x) = ax^2 + 6ax + 8 + 9a con a<=0
Se que esa forma de espresarlo no es muy popular, luego vamos a hacerlo de otra
$$\begin{align}&f(x) = -k^2x^2-6k^2x -9k^2+8 \end{align}$$Con esto ya no hay problema, cualquiera que sea el valor de k te da una parábola que cumple eso.
Por ejemplo tomando k=1 tendremos
f(x) = -x^2 - 6x - 1
Para k=raiz(2) tendremos
f(x) = -2x^2 - 12x -10
Aquí tienes las gráficas:
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no puedes hacer los otros dos ejercicios manda sendas preguntas con ellos. NO olvides puntuar
Saludos.
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