Integrales indefinidas resolver paso apaso
Buenas tardes si pueden resolver la integral y derivar para llegar la función original
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
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Oscar son integrales inmediatas:
La primera es un arcoseno y la segunda(eliminando la raíz con el cuadrado es un polinomio):
$$\begin{align}&17 \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx + \int(x^2+1)dx=17 arc \sin x+\frac{x^3}{3}+x+C\\&\\&Derivando\\&\\&y'=17 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{3x^2}{3}+1+0=\\&\\&\frac{17}{\sqrt{1-x^2}}+x^2+1=\\&\\&\frac{17}{\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{(x^2+1)^2}\\&\\&c.q.d.\end{align}$$c.q.d.(como queríamos demostrar)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Oscar!
El segundo sumando es aparatoso pero se simplifican la raíz cuadrada y el cuadrado.
$$\begin{align}&\int \left(\frac{17}{\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{(x^2+1)^2}\right)dx=\\&\\&\int \left(\frac{17}{\sqrt{1-x^2}}+x^2+1\right)dx=\\&\\&17\, arcsen\,x+\frac{x^3}{3}+x+C\end{align}$$Y eso es todo, no olvides puntuar para que te respondamos preguntas en el futuro.
Saludos.
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¡Ah, espera que hacemos la derivada!
$$\begin{align}&f(x)=17\, arcsen\,x+\frac{x^3}{3}+x+C\\&\\&f'(x) = \frac{17}{\sqrt{1-x^2}}+\frac {3x^2}3+1+0=\\&\\&\frac{17}{\sqrt{1-x^2}}+x^2+1=\\&\\&\frac{17}{\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{(x^2+1)^2}\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$