Como podre realizar estas ecuaciones

Te hago la siguiente.

19.- Es de variables separables:

$$\begin{align}&x^2dy+2xydx=0\\&\\&x^2dy=-2xydx\\&\frac{dy}{y}=\frac{-2dx}{x}\\&\\&\int \frac{dy}{y}=\int \frac{-2dx}{x}\\&\\&lny=-2lnx+lnC\\&lny=ln(x^{-2}·C)\\&\\&y=\frac{C}{x^2}\end{align}$$

Saluodos

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¡Hola Xavier!

La 18 te va a dar una ecuación diferencial exacta. Resuelvo solo esa con todas las explicaciones que no tan inmediata

$$\begin{align}&2xy\; dx+(x^2+2y)dy=0\\&\\&\text{Corresponde al patrón } \\&\\&M(x,y)dx+N(x,y)dy=0\\&\\&\text{son exactas cuando}\\&\\&\frac{\partial M}{\partial y}=\frac{\partial N}{\partial x}\\&\\&\text{entonces la solución es una función}\\&\\&u(x,y)=C\\&\\&\text{donde }\frac{\partial u}{\partial x}=M\quad y \quad \frac{\partial u}{\partial y}=N\\&\\&\text{para solucionar integramos }Mdx \text{ poniendo}\\&\text{como constante de integración una función de y}\\&\\&u=\int 2xy\;dx=2y\int xdx=x^2y+\varphi(y)\\&\\&\text{Vamos a calcular el valor de }\varphi(y)\\&\text{Al derivar u respecto de y debe darnos N}\\&\\&\frac{\partial u}{\partial y}=N\\&x^2+\varphi'(y)=x^2+2y\\&\varphi'(y)=2y\\&\\&\varphi(y) =\int2y\; dy=y^2 \quad\text{(no es necesaria la C por ahora)}\\&\\&\text{llevando esto arriba ya tenemos la función u}\\&\\&u=x^2y+y^2\\&\\&\text{Y la solución es}\\&\\&x^2y+y^2=C\end{align}$$