Anónimo
Como obtener el Ingreso real a partir del Ingreso marginal
Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza están dados por la siguiente función:
I(x)= 400x + 30
En miles de pesos, semanalmente, determina los ingresos reales por la venta del articlo 101
1 Respuesta
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¡Hola Chamaca!
No coincide el titulo con el enunciado. Hay dos posibilidades.
1) Si I(x)= 400x + 30 es la función ingreso
Eso es lo que dice el enunciado, entonces el ingreso real por la venta del artículo 101 es el ingreso por vender 101 menos el ingreso por vender 100
I(101)-I(100) = 400·101 + 30 - (400·100+30) =
400(101-100) + 30 - 30 = 400·1 = 400
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2) Si I(x) = 400x + 30 fuese el ingreso marginal.
Eso debería haberse escrito como IMrg(x) o como I'(x) para estar bien. Pero suponiendo que quieran decirlo entonces.
$$\begin{align}&IT(x)=\int_0^xI_{marg}(t)dt\\&\\&IT(x) = \int_0^x (400t+30)dt=\\&\\&\left[200t^2+30t \right]_0^x=200x^2+30x-0-0=\\&\\&200x^2+30x\\&\\&\text{Y hacemos lo de antes con esta función}\\&\\&IT(101)-IT(100) =\\&200·101^2+30·101 - 200·100^2-30·100=\\&\\&2040200+3030-2000000-3000=40230\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva.
Saludos
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