Alguien pude resolver este problema de función cuadrática?
Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros, en función Del tiempo, medido en segundos, se calcula a través de la siguiente fórmula: h(h) =5t²+20t
A) ¿Cuál es la altura máxima que alcanzaba la pelota y en que momento lo hace?
B) ¿Después de cuanto tiempo cae la pelota al suelo?
2 respuestas
Está mal planteada la ecuación, ya que la altura será máxima cuando la derivada de la función sea cero, pero siempre y cuando la derivada segunda de la función sea negativa (en caso que sea positiva en realidad hay un mínimo). Para la función dada tenemos
h(t) = 5t²+20t
h'(t) = 10 t + 20
h'(t) = 0 Implica t = -2 (ya aquí no tiene sentido pues plantea un tiempo negativo)
h''(t) = 10 > 0 por lo tanto t=-2 es mínimo
Y por esto te decía que la ecuación está mal planteada. Una posibilidad podría ser
h(t) = -5t²+20t
Entonces
h'(t) = -10 t + 20
h'(t) = 0 Implica t = 2
h''(t) = -10 < 0 Por lo tanto t=2 es máximo
Saludos y revisa la expresión que tienes para confirmar que sea como lo puse en esta segunda parte
Suponiendo que la ecuación sea como la planteé yo, entonces la respuesta a la pregunta A) está respondida pero falta la B).
Acá tenés 2 posibilidades:
1) Darte cuenta que la pelota sale desde el suelo, así que para volver al suelo tardará el doble de tiempo que tardó para llegar al máximo (o sea t = 2 * 2seg = 4 seg)
La otra forma (y es la que te recomiendo si no tienes demasiada experiencia) es plantear la ecuación h(t) e igualarla a cero.
h(t) = -5t²+20t
que también podemos escribir como
h(t) = -5t (t - 4)
Que tiene dos soluciones
T = 0 (es la obvia cuando la pelota aún no fue lanzada)
T = 4 (es la que estábamos buscando y, obviamente, coincide con el resultado calculado antes).
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¡Hola Rocío!
No olvides puntuar la pregunta que contesté antes.
La función de la altura es:
h(t) =5t²+20t
Para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0.
Pero espera, esa función no tiene máximo, lo que tiene es un mínimo porque es una parábola con forma de U
Te habrás olvidado sin duda del signo menos al principio. Si lo pones si que tenemos la ecuación física de la altura de un cuerpo lanzado con cierta velocidad inicial. Luego voy a cambiar la función
h(t) = -5t^2+20t
h'(t) = -10t + 20 = 0
-10t = -20
t = 2 segundos
La derivada segunda es
h''(t) = -10
Y por ser negativa el punto es un máximo
La altura que tiene en ese momento es
h(2)=-5·2^2 + 20·2 = -20+40 = 20 m
Luego la respuesta de A es 20 metros a los 2 segundos
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B)
Aquí podríamos aplicar que las parábolas son simétricas respecto del vértice y por lo tanto tiempos simétricos tienen la misma altura. Si tardo 2 segundos en llagar al vértice tardará otros 2 en bajar a la altura desde donde se lanzó. Luego la pelota cae a los 4 segundos de ser lanzada.
Hay otra forma de hacerlo. Cuando la pelota cae al suelo su altura es 0, luego
0=-5t^2 + 20t
Divido por 5 y lo paso todo a la izquierda
t^2 - 4t = 0
t(t-4)=0
t=0 es cuando se lanza
t-4=0
t=4s
Luego la respuesta es 4 segundos.
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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar todas las respuestas.
Saludos.
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