Incremento de una función y el de elasticidad precio de la demanda.
De la manera más amable solicito su ayuda para poder realizar esta actividad que realmente se me complica agradezco de antemano su apoyo.
Instrucciones de la actividad
La empresa Dix dedicada a la elaboración y venta de piezas metálicas, cuya función de ingresos totales es I (x) = 3,200 – 0.6 x2 y de precio – demanda es P (x) = -x2 + 4x + 150, con estos datos, se le pide calcular lo siguiente en las fases indicadas (puede tomar x cantidad de productos cualquiera para ejemplificarlo):
1) Primera parte
- Determinar el incremento de la cantidad demandada.
- Determinar la tasa de cambio promedio.
- Determinar el valor de la elasticidad.
2) Segunda parte
- Calcular el cambio en los ingresos.
- Determinar la tasa de cambio promedio.
- Determinar la tasa de cambio instantánea.
- Determinar el valor máximo.
- Determinar la función de ingreso marginal.
2) Tercera parte
- Indicar si la demanda es elástica o inelástica.
1 respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$--
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¡Hola Melina!
No he hecho nunca este tipo de ejercicio, luego no sé si estará bien.
·
Primera Parte.
1) El incremento de cantidad demandada se referirá al incremento que se experimenta entre un precio inicial y otro final. Primero debemos poner la demanda como función del precio.
$$\begin{align}&p=-q^2+4q+150\\&\\&q^2-4q -150+p = 0\\&\\&q=\frac{4\pm \sqrt {16+600-4p}}{2}=\\&\\&2\pm \frac{\sqrt{616-4p}}{2}=2\pm \frac{\sqrt{4(154-p)}}{2}=\\&\\&2\pm \frac{2 \sqrt{(154-p)}}{2}= 2\pm \sqrt{154-p}\\&\\&\text{Si tomaramos la que tiene signo - se daría la paradoja}\\&\text{de que para precio 0 la demanda sería negativa}\\&\\&\text{En resumen}\\&\\&q=2+\sqrt{154-p}\\&\\&\text{Entonces dados un precio inicial }p_i \text{ y uno final }p_f\\&\\&\Delta q= 2+\sqrt{154-p_f} - (2+\sqrt{154-p_i})\\&\\&\Delta q= \sqrt{154-p_f} - \sqrt{154-p_i}\\&\\&\\&\text{2) La tasa de cambio promedio será}\\&\\&\frac{\Delta q}{\Delta p}=\frac{ \sqrt{154-p_f} - \sqrt{154-p_i}}{p_f-p_i}\\&\\&\\&\text{3. La elasticidad será}\\&\\&E_p=\frac{\Delta q/q}{\Delta p/p}= \frac{\Delta q}{\Delta p}· \frac{p}{q}\\&\\&E_p=\frac{ \sqrt{154-p_f} - \sqrt{154-p_i}}{p_f-p_i}·\frac{p_i}{2+\sqrt{154-p_i}}\\&\end{align}$$Y como te decía, las preguntas deben ser más cortas. Más esta que no había hecho y no estoy seguro si la hice bien.
Manda otra pregunta para las partes que quedan
Saludos.
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