Siempre que se pueda, lo ideal es hacer un gráfico (aunque sea tentativo) para entender que es lo que piden. Te dejo el mismo
Vemos que a partir del momento que se cortan, la función verde (x^2+10) es siempre mayor que la función roja (1/x).
Nos dicen que el valor de x externo es 7, pero no nos dicen el interno, así que asumo que el mismo es donde las funciones se cortan.
Acá viene el 2° paso que es ver donde x^2+10 = 1/x
Llegás a la expresión x^3+10x - 1 = 0
No se si hay alguna fórmula directa para resolver esto, yo lo resolví por el algoritmo de Newton-Rapson, llegando al valor x=0.0999
O sea que ya tenemos todo lo que necesitamos
$$\begin{align}&Paso\ 3)\\&V = 2 \pi \int_{x_1}^{x_2} x[f(x)-g(x)] dx.................\text{sea f(x) > g(x)}\\&V = 2 \pi \int_{0.0999}^{7} x[x^2+10-1/x] dx=\\&2 \pi \int_{0.0999}^{7} x^3+10x-1\ dx=\\&2 \pi (\frac{x^4}{4}+5x^2-x)\bigg|_{0.0999}^{7}\end{align}$$
y ya te queda resolver esa integral, que en principio no creo que tengas inconvenientes para eso.