A) En su recorrido ascendente el proyectil alcanza las 44 yardas de altura cuando t =,Si el proyectil llega al sue
Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo. Después de transcurridos t segundos, su altura en yardas sobre el suelo está dada por la función: h(t) = 33t-5.5t2
a) En su recorrido ascendente el proyectil alcanza las 44 yardas de altura cuando t = Respuesta [s].
b) Si el proyectil llega al suelo cuando ha transcurrido un tiempo T, desde su lanzamiento, entonces T = Respuesta [s].
2 Respuestas
La ecuación no pone las unidades, así que supongo que tanto el valor 33, como el valor 5.5 están expresados en las unidades adecuadas (el 33 en yardas/s y el 5.5 en yardas/s^2). Suponiendo que esto es así entonces
$$\begin{align}&a) h(t) = 44 \to 44 = 33t-5.5t^2\\&-5,5t^2+33t-44=0\\&t_{1,2}= \frac{-33 \pm \sqrt{33^2-4*(-5,5)(-44)}}{2*(-5,5)}\\&t_1=2\land t_2=4\\&\mbox{Se ve que a los 2 s llega a 44 yardas, sigue subiendo...llega a su punto máximo y empieza a bajar hasta que a los 4 s vuelve a pasar por las 44 yardas}\\&\\&b) \mbox{Llegará al suelo cuando h(t)=0, luego}\\&h(t) = 0 \to 0 = 33t-5.5t^2\\&\mbox{Pero la función también se puede escribir como}\\& 0 = t(33-5.5t)\\&t_1 = 0 s \mbox{Lógico cuando aún no se lanzó}\\&33-5.5t=0 \to t_2 = \frac{33}{5.5} = 6s\\&\mbox{Luego, llegará al suelo a los 6 s}\end{align}$$
Comentario adicional.
En la primer pregunta, se vio que a los 2 y 4 segundos la altura es la misma. Entendiendo como es la forma de esta ecuación te darás cuenta que en la mitad de esos tiempos (3 s) llegará al máximo (no importa cual sea), y que si llega en 3 s al máximo, entonces en el doble de tiempo (6 s) llegará nuevamente al suelo tal como se vio en el punto b).
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Te recuerdo la conveniencia de puntuar excelente en las preguntas bien respondidas.
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Luego contestaré si subes la nota de esa.
Y debes votar otras preguntas que tienes pendientes.
También debes puntuar esta pregunta y otra que se cita aquí
a) Pondremos 44 en lugar de h(t) y calcularemos t
h(t) = 33t-5.5t2
44 = 33t - 5.5t^2
5.5t^2 - 33t + 44 = 0
$$\begin{align}&t=\frac{33\pm \sqrt{33^2-4·5.5·44}}{11}=\\&\\&\frac{33\pm \sqrt{121}}{11}= \frac{33\pm 11}{11}=2s \; y \;4s\\&\\&\end{align}$$El recorrido ascendente es el primero, luego la respuesta es 2segundos
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b) Se podría decir ya por simetría que es 6, pero lo calcularemos igual que antes. LLegará al suelo cuando h(t)=0
33t - 5.5t^2 = 0
t(33 - 5.5t) = 0
t=0 es cuando sale
33 - 5.5t = 0
33 = 5.5t
t=33/5.5 = 6s
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Y eso es todo.