Probabilidad con un mazo de cartas
Tengo 16 cartas de las cuales 6 son rojas y el resto negras. Cuáles son las probabilidades de sacar las 6 cartas rojas en 6 intentos, una vez sacadas las cartas no vuelven al mazo. Según e leído esto se resuelve así: 5/16 * 4/15 * 3/14 * 2/13 * 1/12 =120/524160 = 1/4368.
¿Es correcto esto? Si es correcto me queda esta inquietud:
Con el mismo ejemplo anterior, que probabilidad hay de sacar 5 cartas rojas en los mismos 6 intentos, esto quiere decir que de los seis intentos falla en uno. Ahora; cambia en algo la probabilidad, si se falla en el primer intento, ¿o si falla en cualquier otro de los intentos?
Por su ayuda muchas gracias. Y por favor no utilizar terminología del tema ya que no manejo la materia en cuestión.
1 Respuesta
·
No está bien hay un fallo.
La probabilidad de que la primera sea roja es 6/16
La de que lo sea la segunda es 5/15
la tercera 4/14
la cuarta 3/13
la quinta 2/12
Y la sexta 1/11
.
Luego la probabilidad es
6·5·4·3·2·1 / (16·15·14·13·12·11) = 720 / 5765760 = 1/8008 = 0.000124875
·
Otra forma es sabiendo que solo hay una combinación favorable entre las combinaciones de 16 tomadas de 6 en 6
P= 1/C(16,6) = 1 / (16! / (10!·6!)) = (10!·6!) / 16! =
6! / (16·15·14·13·12·11)
Que como podemos ver coincide con las cuentas hechas antes.
-------------------------------
-------------------------------
Supongamos que el fallo es en la primera, la probabilidad será
10/16 · 6/15 · 5/14 · 4/13 · 3/12 · 2/11 =
10·6·5·4·3·2 / (16·15·14·13·12·11) =
7200 / 5765760 = 5/4004 = 0.001248751249
Si el fallo es en la segunda será
6/16 · 10/15 · 5/14 · 4/13 · 3/12 · 2/11 =
10·6·5·4·3·2 / (16·15·14·13·12·11)
Como ves es lo mismo que en el primer caso, luego no es preciso hacer las cuaentas
Y da lo mismo si el fallo es, en la primera, segunda, tercera, cuarta, quinta o sexta, el numerador siempre tendrá aunque en distinto orden el 10 de la carta del fallo y los números 5 a 1 de las 5 buenas. Y el denominador siempre los números del 16 al 11
·
Luego la probabilidad de acertar 5 (y solo 5) en las seis cartas primeras es
6 · (5 / 4004) = 30 / 4004 = 15 / 2002 = 0.007492507493
Como te decía esa es la probabilidad de solo 5 aciertos, no incluye la de 6. Si la que te interesa es la de acertar 5 o 6 cartas deberías sumarlas.
·
Y eso es todo.
