Sean a y b enteros coprimos, probar que: a+b y a*b son coprimos
Algoritmo de la división, maximo comun divisor, minimo comun multiplo, teorema fundamental de la aritmetica, etc.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Los factores primos de ab serán la unión de los factores primos de a y los de b
Supongamos que a+b tiene alguno de los factores primos p de ab, es decir uno de los factores de a o de b
a+b = pn con n de Z
(a+b) / p = n
a/p + b/p = n
Como p es factor primo de a o b habrá uno que al que dividirá, pero al otro no lo puede dividir porque a y b son coprimos. Si perder generalidad supongamos que divide a a, luego no divide a b
m+ b/p = n con m,n de Z
Y esto es absurdo ya que b/p no es entero. Luego a+b no tiene ninguno de los factores primos de ab, y por lo tanto a+b y ab son coprimos.
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Y eso es todo.
