2. Calcular el área entre las curvas
- me pueden ayudar a calcular el área entre las curvas: f(x)=x+2, g(x)=x^2+2
1 respuesta
Francisco Javier!
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Son una recta y una parábola, ya sabemos que se cortan en 0, 1 o 2 puntos. Deberán cortarse en dos para que haya una región definida.
x+2=x^2+2
x=x^2
Y las dos respuestas son 0 y 1
Aunque puedes integrar la función que te de la gana menos la otra y luego tomar el valor absoluto del resultado es más elegante integrar de modo que te de el resultado positivo. Para ello la función minuendo debe ser la superior en el intervalo de integración. Co es parábola tiene forma de U la función superior de la regíón es la recta
$$\begin{align}&A=\int_0^1 \left(x+2-(x^2+2)\right)dx=\\&\\&\int_0^1(x-x^2)dx=\\&\\&\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3} \right]_0^1=\frac{1}{2}-\frac 13-0+0=\\&\\&\frac{3-2}{6}=\frac 16\end{align}$$Y eso es todo.
Me puede apoyar con la gráfica por favor
Una prueba de que se entienden las cosas es cuando se resuelven sin hacer la gráfica. Ya te dije que una recta y una parábola se cortan a lo sumo en dos puntos, por eso no tendrás problemas que se se te formen dos regiones y tengas que hacer dos integrales. Asimismo te dije que la parabola tiene forma de U luego la recta que forme una región con ella será superior a la parábola en la región que definen. Con un poco imaginación no es necesaria la gráfica, en algunos problemas más complicados si es necesaria. No obstante aquí la tienes:
Y eso es todo.
