Custodia compartida en piso de alquiler

Sin adentrarnos en muchos detalles os resumo. Convivía con mi pareja desde hace 3 años en mi piso alquilado por mi hace 8 años. (Yo asumía gastos de alquileres.. Luz..)Nos hemos separado (no estábamos casados ni pareja de hecho) y tenemos 1 hijo en común. Yo tengo la guardia y custodia echa por un mediador familiar pero como no esta siendo una separación amistosa ni tampoco esta cumpliendo con el régimen de visitas, he decido hacerlo mediante el juzgado. Mi ex que ahora vive con un amigo no quiere buscarse un piso porque tiene la intención de pedir custodia compartida y así poder "echarme del piso" los meses q le toque al niño.. ¿Cómo actúa la ley en estos casos?