Grafica comparativa de objeto q se lanza hacia arriba en la una y en la tierra.
En la launa la aceleraciòn de la garvedad es de 1.6 m/segundo al cuadrado. Construir la grafica x-t para un objeto que se lanzara verticalmente hacia arriba con ve, ocidad de 8m/s en la luna. En el mismo plano construir la grafica x-t si el lanzamientyo se hace en la tierra.
3 respuestas
Juan Duque!
El lanzamiento vertical es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.).La posición se calcula como:
$$\begin{align}&x=x_o+v_ot+\frac{1}{2}at^2\\&\\&x_o=0\\&a=-9.8m/s^2 \ (Tierra)\\&a=-1.6m/s^2 \ (Luna)\\&\\&x_T=8t-4.9t^2\\&\\&x_L=8t-0.8t^2\end{align}$$Cuyas gráficas son:
·
Supongo que más que los ejes X-T serían los ejes Y-T ya que el movimiento se dearrolla en vertical. Aunque eso es lo menos importante.
La ecuación de posición de un movimienteo rectilíneo uniformemente acelerado es
$$\begin{align}&x(t)=\frac 12 at^2+v_0t+x_0\\&\\&\text{En la tierra será}\\&\\&x(t)=\frac 12·(-9.8)t^2+8t\\&\\&x(t)=-4.9t^2+8t\\&\\&\text{y en la luna}\\&\\&x(t)=\frac 12·(-1.6)t^2+8t\\&\\&x(t)=-0.8t^2+8t\end{align}$$Y las gráficas son estas.
Esta es la auténtica forma de las curvas, con los dos ejes en la misma proporción.
Y eso es todo.
Se trata de un "tiro vertical" (MRUA) cuya fórmula general es:
$$\begin{align}&x=x_o+v_ot+\frac{1}{2}at^2\\&donde\ v_0=8 m/s\\&y\ definimos\ x_o=0\\&además,\ las\ aceleraciones\ respectivas\ son:\\&a_T=-9.8m/s^2\\&a_L=-1.6m/s^2\\&Luego,\\&x_T=8t-4.9t^2\\&x_L=8t-0.8t^2\\&\end{align}$$Te dejo la gráfica, pero más allá de la misma es importante analizarlas un poco
Veamos...
$$\begin{align}&x'_T(t)=8-9.8t\\&x'_L(t)=8-1.6t\\&x'_T(t)=0 \Rightarrow 0=8-9.8t \Rightarrow t=0.816seg\\&x'_L(t)=0 \Rightarrow 0=8-1.6t\Rightarrow t=5seg\\&Luego\\&x_T(0.816)=3.265m\\&x_L(5)=20m\\&\end{align}$$o sea que en la tierra el objeto alcanzaría su altura máxima a los 0,816seg y este sería de 3.265m; mientras que en la luna lo haría a los 5seg y la altura sería de 20m.