Como puedo determinar la cantidad de unidades a vender para maximizar las ganancias.
.- Una empresa comercializadora de calzado para dama, pretende incrementar sus ventas promocionando sus servicios en revistas de gran circulación nacional, para lo que realizó varios estudios para determinar los costos que dicha publicidad le generará y obtuvieron las siguientes funciones de costo por publicidad y de demanda de sus productos:
C(x) = 80 + 292x- 5x^2 miles de pesos
p(x) = 26 +2x
En donde:
C(x)= costos del calzado en gran volumen en función de los costos de publicidad.
p(x)= precio por volumen de zapatos que vende.
x= número de zapatos que vende.
Como determino la cantidad de zapatos que se requiere vender para maximizar la ganancia.
1 respuesta
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Vamos a calcular la utilidad que son los ingresos menos los gastos. Los ingresos no nos los dan, pero tenemos el precio por unidad que multiplicado las unidades nos dará los ingresos.
I(x) = p(x) · x = (26-2x)x = 26x - 2x^2
Y la utilidad será
$$\begin{align}&U(x) = I(x) - C(x) = \\&\\&26x - 2x^2 - (80 + 292x- 5x^2)=\\&\\&3x^2-266x-80\\&\\&\text{}\end{align}$$Debe haber un error en el enunciado, revísalo. Esa función de utilidad no tiene máximo ya que es una parábola hacia arriba y tiende a infinito. Lo que vamos a encontrar si derivamos e igualamos a 0 va a ser un mínimo. Para que fuera un máximo debería ser una parábola hacia abajo que son las que tienen negativo el coeficiente de x^2.
