¿Cómo determino las unidades de una empresa para obtener la utilidad máxima de su producto?
Una empresa comercializadora de calzado para dama, pretende incrementar sus ventas promocionando sus servicios en revistas de gran circulación nacional, para lo que realizó varios estudios para determinar los costos que dicha publicidad le generará y obtuvieron las siguientes funciones de costo por publicidad y de demanda de sus productos:
C(x) = 80 + 292x- 5x^2 miles de pesos
p(x) = 26 +2x
En donde:
C(x)= costos del calzado en gran volumen en función de los costos de publicidad.
p(x)= precio por volumen de zapatos que vende.
x= número de zapatos que vende.
Determine la cantidad de zapatos que se requiere vender para maximizar la ganancia.
1 Respuesta
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Vamos a calcular la utilidad que son los ingresos menos los gastos. Los ingresos no nos los dan, pero tenemos el precio por unidad que multiplicado las unidades nos dará los ingresos.
I(x) = p(x) · x = (26-2x)x = 26x - 2x^2
Y la utilidad será
$$\begin{align}&U(x) = I(x) - C(x) = \\&\\&26x - 2x^2 - (80 + 292x- 5x^2)=\\&\\&3x^2-266x-80\\&\\&\text{}\end{align}$$Y esta función no tiene máximo, es un parábolo con forma de U luego cuanto más produzcamos más ganeremos y podremos llegar a ganar infinito.
Creo que habrá habido algún error, revisa el enunciado para ver si las fórmulas están todas bien escritas, y si están bien la respuesta es que no hay utilidad máxima.
gracias! me puede explicar como encuentro el valor de x para determinar la cantidad de unidades que maximiza los ingresos
Vaya con el corrector ortográfico, de dónde ha sacado lo de "un parábolo".
Es que esa función no tiene máximo, es una parábola con forma de U y tiende al infinito luego el máximo es tan grande como tu quieras
Para que una parábola tenga un máximo tiene que tender hacia abajo, hacia -infinito, con ello el vértice es un máximo. Y para que una parábola tenga esa forma hacia abajo tiene que tener negativo el coeficiente de x^2. Con una parábola con el coeficiente de x^2 positivo no se tiene un máximo sino un mínimo allá donde la derivada primera se hace 0.
Han tenido un fallo los que han hecho este problema.
Y eso es todo.
hola yo tengo el mismo ejercicio, pero necesito saber como encontrar el valor de x para saber la cantidad que maximiza los ingresos. - alice varguez