Obtén los puntos máximos y mínimos para la función f(x) 2x^3 - 3x^2 - 12x + 15
sacar los máximos y mínimos para esta función, agradecería su ayuda.
$$\begin{align}&f(x) 2x^3 - 3x^2 - 12x + 15\end{align}$$
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Derivaremos la función y la igualaremos a 0 para obtener los puntos críticos. Luego determinaremos si son máximos o mínimos por el criterio de la derivada segunda.
$$\begin{align}&f(x) = 2x^3-3x^2-12x+15\\&\\&f'(x)=6x^2-6x-12=0\\&\\&x^2-x-2=0\\&\\&\text{Por tanteo yo sé que eso es}\\&(x+1)(x-2)=0\\&\\&\text{si no lo ves, resuelve la ecuación}\\&\text{Luego los puntos críticos son:}\\&x_1=-1\\&x_2=2\\&\\&\text{la derivada segunda es}\\&\\&f''(x)=12x-6\\&\\&f''(-1)=-12-6=-18\lt 0\implies Máximo\\&\\&f''(2)=12·2-6=18\gt 0 \implies Mínimo\\&\\&\text{Y los valores son}\\&\\&f(-1)=-2-3+12+15=22\\&f(2)=24-24-24+15=-9\\&\\&Maximo=(-1,22)\\&Mínimo=(2,-9)\\&\\&\end{align}$$·
Y eso es todo.
