La compañía Vista TV cable tiene actualmente 100,000 suscriptores quienes ...

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Debemos calcular primero la ecuación de la demanda, para con ella calcular el ingreso después.

Sabemos que pasa por el punto (100000, 40) porque nos lo dicen

Y sabemos que el punto con 1000 suscriptores más a $0.25 menos de precio tambíen es aprte de la ecuación

(100000+1000, 40-0.25) = (101000, (39.75)

Con estos dos puntos se puede calcular la recta, puedes hacerlo de tu forma favorita, yo lo haré bastante directo

p = po + m(q-qo)

donde (qo, po) es el punto inicial y  m es la pendiente que paso a calcular

m= -0.25/1000 = -0.00025

p= 40 - 0.00025(q - 100000)

p = 40 - 0.00025q + 25

p = 65 - 0.00025q

Y el ingreso será el precio por la cantidad

I(q) = (65 - 0.00025q)q = 65q - 0.00025q^2

Para calcular el máximo derivamos e igualamos a 0

I'(q) = 65 - 0.0005q = 0

0.0005q=65

q = 65/0.0005 = 130000

Luego el máximo beneficio se obtiene con 130000 suscriptores.

Y el precio es:

p= 65 - 0.00025 · 130000 = 65 - 32.5 = $32.5

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Y eso es todo.

Gracias por la respuesta, tengo duda en esto

 I'(q) = 65 - 0.0005q = 0

de donde sale la cantidad 0.0005q ???

haciendo las operaciones no me sale ese resultado.