Gráfica la siguelte curva f(x)=-2-3x+x^3
Gráfica la siguiente curva f(x)=-2-3x+x^3.
Por favor necesito ayuda con este ejercicio, no se como hacerlo, necesito el desarrollo de como se logra graficar. Por favor, de ante mano gracias
1 Respuesta
Anna Mellado!
Es una función polinómicas.
El Dominio es todos los números reales.
Buscaremos los puntos de corte con los ejes y luego estudiaremos los intervalos de crecimiento (supongo sabes derivar y de eso se trata..)
$$\begin{align}&y=-2-3x+x^3\\&Corte \ con \ el \ eje \ OX \Rightarrow y=0\\&0=-2-3x+x^3\\&Ruffinni: x=-1\\&x=2\\&Corte \ eje \ OY \Rightarrow x=0\\&y=-2\\&\\&Crecimiento \Rightarrow derivando\\&y '=-3-3x^2\\&y'=0 \Rightarrow x=1 \ x=-1\\&Intervalos \ crecimiento:\\&(-\infty,-1) \ y'(-10)>0(creciente)\\&(-1,2) \ y'(0)<0 \ (decreciente)\\&(2,+\infty) \ y'(10)>0(creciente)\\&\\&Máximo=(-1,0)\\&mínimo=(1,-4)\\&\end{align}$$Graficando:
Evidentemente la derivda es
$$\begin{align}&y'=-3+3x^2\end{align}$$
Hola, gracias, pero podrías explicarme más paso a paso como se obtienene, por que lo hiciste así, es la primera vez que tengo que graficar funciones de 3 términos. Por favor. Gracias
¿Sabes qué son las derivadas y para que sirven?
1ºHe buscado los puntos por donde corta la gráfica con los ejes. Es un calculo sencillo
Se sustituye x=0 y obtienes el punto de corte con el eje y
Se sustituye y=0 y obtienes el punto de corte con el eje OX
2º He estudiado el crecimiento.
Una función es creciente en un punto si la derivada en ese punto da positiva
Una función es decreciente en un punto si la derivada en ese punto es negativa
Recuerda que la derivada en un punto calcula la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto. Dicha pendiente me indica el crecimiento.
Como no vamos a estudiar el crecimiento de todos los puntos, punto por punto, lo hacemos en intervalos(Intervalos de Crecimiento):
Busco los puntos donde la función cambia el crecimiento: y'=0. Son los puntos donde la recta tangente es horizontal (máximos o mínimos relativos)
Los ordeno de mayor a menor: -1, 2
Hay tres intervalos (-infinito,-1)
(-1,2)
(2,+infinito)
Para saber el crecimiento dentro del intervalo es suficiente estudiar el signo de la derivada en un punto cualquiera dentro del intervalo.
Asi para saber el crecimiento desde -infinito a -1 he estudiado y'(-10). He cojido -10 como podías haber escojido cualquier otro.
En las funciones polinómicas, generalmente, a partir del estudio del crecimiento, ya la puedes dibujar.
En enseñanza secundaria suele haber un tema donde se explican todos los cálculos que se pueden llegar a hacer para graficar funciones
