Estadística= Se realiza un estudio para detectar la eficacia de las mamografías. De 31 casos de cáncer de mama detectados...

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Me parece excesivo un alfa=0.5.  ¿No habrás querido decir alfa=0.05 que es lo más usual.

Hola, el ejercicio Me da ese dato pero Considerando lo que dices entonces me parece mejor que sea de 0.05. Gracias

Alfa es el error de tipo I, la probabilidad de decir que es falsa la hipótesis cuando es verdadera. Por seguridad esta probabilidad debe ser pequeña, así se hace. Se toma como hipótesis nula aquello que se tiene por verdadero o lo que sería peligroso rechazar y se asigna un alfa pequeño. Un estudio con un alfa = 0.5 no lo creo muy serio, aunque también podría ser, pero no es lo habitual.

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Pues aquí hay que comparar dos proporciones, es un estadístico que una vez lo ve uno se acuerda de él toda su vida... voy a buscarlo.

Antes diremos que llamaremos p1 a la proporción de las mujeres entre 40 y 49, y llamaremos p2 a la proporción en las de mayor edad.

Las hipótesis son:

Ho: p1 = p2

Ha: p1 < p2

Se trata por tanto de un contraste unilateral.

Y vamos con el estadístico ese.

Llamaremos

$$\begin{align}&p=\frac{x_1+x_2}{n_1+n_2}= \frac{6+38}{31+101}=\frac{44}{132}=\frac 13\\&\\&\text{el estadístico de prueba es}\\&\\&z_p=\frac{\frac{x_1}{n_1}-\frac{x_2}{n_2}}{\sqrt{p(1-p)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}  \right)}}=\\&\\&\frac{\frac{6}{31}-\frac{38}{101}}{\sqrt{\frac 13·\frac 23\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{101}  \right)}}=\\&\\&\text{se podría resolver con fracciones}\\&\text{pero lo haré con decimales}\\&\\&=\frac{0.193548387-0.376237624 }{\sqrt{0.222222·0.022357074}}=\\&\\&\frac{-0.182689237}{0.070485734}=-2.591861149\\&\\&\\&\end{align}$$

Veamos que debe rechazarse si p2>p1 por lo cual este estadístico tendría que ser "bastante" negativo, debemos compararlo con el valor:

-z sub alfa

ya que es a una sola cola

$$\begin{align}&z_{\alpha}=z_{0.05}= \text{-(valor con P=0.95)} =\\&\\&-1,644853627\\&\end{align}$$

Y el estadistico de prueba es bastante menor que z sub alfa luego la hipótesis nula queda rechazada.

Por lo tanto podemos afirmar que que la probabilidad de detectar el cáncer mediante la mamografía es más alta en las mujeres mayores que en las más jóvenes.

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Y eso es todo.