Calcule explícitamente las n-ésimas sumas parciales s_n y t_n

Para el siguiente par de sucesiones

Donde S_n es 

s_n=∑a_n =∑_(n=0)^∞(√(n+1)-√n)=

Donde  S_n según yo  es como se sigue

s_n=∑a_n =∑_(n=0)^∞(√(n+1)-√n)=
(√(0+1)-√0)+(√(1+1)-√1)+
+(√(2+1)-√2)+⋯+(√(n-1+1)-√(n-1))+(√(n+1)-√n)=

=1+√2-1+√3-√2+⋯+√n-√(n-1)+√(n+1)-√n=√(n+1)
∴

Es divergente

Ahora para t_n que es 

t_n=∑b_n =∑_(n=2)^∞log(1-1/n)= 

Donde yo digo que

t_n=∑b_n =∑_(n=2)^∞log(1-1/n)= log(1-1/2)+log(1-1/3)+log(1-1/4)+⋯+log(1-1/(n-1))+log(1-1/n)
= log(1/2)+log(2/3)+log(3/4)+⋯+log((n-2)/(n-1))+log((n-1)/n)
= log(1)-log(2)+log(2)-log(3)+log(3)-log(4)+⋯+log(n-2)-log(n-1)+log(n-1)-log(n)
= log(n-2)-log(n)
=log((n-2)/n)

Pero aqui hay un problema porque eso es igual a cero y el logaritmo de cero no está definido

Entonces me dice la maestra que debe empezar con n=2

Entiendo que eso significa que ponga al principio de la serie log2

Por lo que lo mismo que ya tenemos arriba más log 2 es

=log((n-2)/n)+log2

Pero no entiendo la lógica de eso, qué se gana con que sea log0 + log2

Si el logaritmo de 2 =0.6931, o no tengo el concepto claro de lo que significa eso,

Cómo me dice eso si es divergente o convergente la serie, o no estoy entendiendo qué es lo que quiere la Maestra o a qué se refiere con empezar con n=2

O que también puedo optar por cambiar la serie t_n a b_n =log(1+1/n), (es decir de negativo a positivo)

O pedir que se pruebe que bn=log(1-1/n) diverge a menos infinito

Luego tengo otro problema que se desencadena de ese mismo porque tengo que demostrar ya sabiendo si t_n es convergente o divergente

tengo que demostrar que lims_n=lim t_n= +infinito luego las series dadas son divergentes.

Yo pretendí usar el criterio de comparación pero dice la Maestra que eso no se aplica aquí, entonces no tengo ni idea de como demostrarlo

Maestro Valero: