¿Cómo calculo la rapidez con que cambia el precio de un producto?

1. Directamente te están pidiendo que evalues la expresión que te dan cuando q = 3, o sea:

$$\begin{align}&dp/dq=−100/(q+2)^2\\&dp/dq=−100/(3+2)^2\\&dp/dq=−100/25\\&dp/dq=−4\\&\end{align}$$

2. Integrando la función anterior te queda que 

$$\begin{align}&P(q) = \frac{100}{q+2}\end{align}$$

Evaluando P(3) queda 

$$\begin{align}&P(3) = \frac{100}{3+2} = 20\end{align}$$

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La rapidez a la que cambia el precio cuando se venden q piezas es precisamente la derivada de la función precio respecto de la cantidad que se vende.

Y ya nos dan esa derivada, luego no tenemos más que sustituir el 3 en función derivada y calcular

$$\begin{align}&\left.\frac {dp}{dq}\right|_{q=3}=-\frac{100}{(3+2)^2}=-\frac{100}{25}=-4\end{align}$$

Eso significa que cuando hemos vendido tres unidades, por cada unidad más que vendamos el precio disminuira en 4 unidades monetarias.

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2)

Hay que calcular p, para ello integramos la derivada del precio respecto de q

$$\begin{align}&p(q) = \int \frac{-100}{(q+2)^2}=\frac{100}{q+2}\\&\\&\\&p(3) = \frac{100}{3+2}=\frac{100}{5}=20\end{align}$$

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Y eso es todo.