Calcular mediante diferenciales el cambio de la siguiente función
Estime mediante diferenciales el cambio de la función
A) Disminuye en 7,5
B) Aumenta en 7,5
C) Disminuye en 5,5
D) Aumenta en 5,5
·
Pusiste un punto y coma de más en el destino, pero se entiende y comprobaremos si alguna de las respuestas vale.
La función en el punto origen vale
f(2, -3) = 2² - 3·2·(-3) + 2·3² = 4 + 18 + 18 = 40
y en el punto destino
f(1.7, -2.8) = 1.7² - 3 · 1.7 · (-2.8) + 2 · 2.8² = 2.89 + 14.28 + 15.68 = 32.85
Y el cambio de la función es el valor en el destino menos el valor en el origen
32.85 - 40 = -7.15
No sale la respuesta, puede haber errata en las respuestas o en el enunciado o puede sewr fallo del que hizo el problema.
Lo más parecido sería la opción A, pero en vez de disminuir 7.5 es 7.15 lo que disminuye.
·
Y eso es todo.
¡Gracias! Noooo, así me dieron el ejercicio :( Eres extremadamente inteligente, muchas gracias! Si vivieras en mi país ya te hubiera dicho para que seas mi tutor!
Tiene razón Diecohr en el comentario. Es como si yo hubiese leído
"Estime el cambio de la función"
en vez de
"Estime mediante diferenciales el cambio de la función"
$$\begin{align}&\text{el cambio será}\\&\\&f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)\\&\\&\text{y la estimación mediante diferenciales es}\\&\\&f(x+\Delta x, y+\Delta y) = f(x,y)+f_x(x,y)·\Delta x+f_y(x,y)·\Delta y\\&\\&\text{por lo cual}\\&\\&f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)=f_x(x,y)·\Delta x+f_y(x,y)·\Delta y\\&\\&\text {calculamos esos 4 valores}\\&\\&f_x(x,y)=\frac{\partial f(x,y)}{x}=2x-3y\\&\\&f_x(2,-3)=2·2-3(-3)=13\\&\\&\Delta x= 1.7-2 =-0.3\\&\\&\\&\\&f_y(x,y)=\frac{\partial f(x,y)}{y}=-3x+4y\\&\\&f_y(2,-3)= -3·2+4(-3)=-18\\&\\&\Delta y = -2.8 -(-3)=0.2\\&\\&\text{Y el cambio estimado es}\\&\\&13·(-0.3)+(-18)·0.2= -3.9-3.6 =-7.5\\&\\&\end{align}$$Con lo cual la respuesta es la A. Espero no te haya supuesto ningún perjuicio y he corregido tan pronto he sido advertido del error.
pero el ejercicio dice mediante diferencialestienes que calcular con esta formula : Δf = f´x . Δx + f´y . ΔyΔx = -0.3Δy = 0.2f´x = 2x - 3y (cuando x =2 , y= -3)f´x = 13f´y = -3x + 4y (cuando x =2 , y= -3)f´y = -18luego reemplazamos todo:Δf = (13)(-0.3) + (-18)(0.2)Δf = -7.5 - diecohr