¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,2m y alejándote 0,8m del borde, desde una altura de 1,7m, ves que la visu
La semejanza aplicaciones ¿Cuál es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,2m y alejándote 0,8m del borde, desde una altura de 1,7m, ves que la visual une el borde del pozo con la línea del fondo?
2 respuestas
Te dejo una imagen para que veas las referencias de lo que te piden
Creo que es fácil ver que el triángulo COD es semejante al triángulo BOA (por ser ambos triángulos rectángulos y en ambos casos el ángulo que queda en el vértice O iguales por ser ángulos opuestos por el vértice)
Luego por semejanza de triángulos puedes decir que
$$\begin{align}&\frac{X}{CO} = \frac{AB}{BO}\end{align}$$de donde
$$\begin{align}&X = \frac{CO * AB}{OB} = \frac{1,2 * 1,7}{0,8}= 2,55m\end{align}$$
·
El triángulo formado fuera del pozo por la visual, la altura de la persona y la distancia al borde, es semejante al formado dentro por la visual, la altura del pozo y la anchura del pozo. Ya que son dos triángulos rectángulos que tienen un ángulo agudo igual.
Entonces los lados son proporcionales, el cociente de lados correspondientes es una constante
$$\begin{align}&\frac{h}{h'}=\frac{b}{b'}=\frac{d}{d'}\\&\\&\text{donde he querido expresar con h las alturas,}\\&\text{ b las bases y d las diagonales}\\&\\&\text{El tercer término no será necesario,}\\&\text{aparte que no nos dan datos sobre él}\\&\\&\\&\frac{1.7}{h'}=\frac{0.8}{1.2}\\&\\&h'=\frac{1.7\,·\,1.2}{0.8}= \frac{2.04}{0.8}=2.55m\end{align}$$Ahora que lo pienso, también lo puedes resolver de ujna manera máas trigonométrica.
El ángulo de la visual con la altura es el mismo arriba y abajo, por lo tanto la tangente es la misma
La tangente arriba es 0.8 / 1,7
Y la tangente abajo es 1.2 / h'
Como son iguales tenemos
0.8 / 1.7 = 1.2 / h'
h' = 1.2 · 1.7 / 0.8 = 2.55m
No le veo nada malo a la respuesta, pero como parece que tu sí se lo has visto me abstendré de constestarte más preguntas.