¿Cuál será el costo promedio si la producción aumenta de manera indefinida, cuando se sabe que el costo unitario es de $55 y el
Tengo dudas de cómo resolver estos ejercicio y quisiera ver si podrían ayudarme, es sobre límites y continuidad.
1.- Calcula. ¿Cuál será el costo promedio si la producción aumenta de manera indefinida, cuando se sabe que el costo unitario es de $55 y el costo fijo es de $5000?
2.- Calcula. Si la población de determinada comunidad en función del tiempo (en años), es, ¿Cuál será la población dentro de una cantidad limitada de años?
1 respuesta
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1)Calculamos el costo promedio, que es el costo total dividido entre el número de unidades producidas.
CT(q) = 55q + 5000
CP(q) = (55q + 5000) / q = 55 + 5000/q
Y que la producción crezca de manera indefinida significa que q tiende a infinito, lo que tenemos que hacer es calcular el límite
$$\begin{align}&\lim_{q\to\infty}\left(55 + \frac{5000}{q} \right)= 55 +\frac{5000}{\infty}= 55+0=55\end{align}$$Luego el costo promedio cuando la cantidad tiende a infinito es $55
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2) No se ve la fórmula de la población. Además, me parece que escribiste limitada cuando querías decir ilimitada.
Pon la fórmula por favor. Espero.
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Si, disculpa, la fórmula es:
$$\begin{align}&p(q)=20000-10000/(t+2)^2\end{align}$$y si es ilimitada, gracias.
La población al cabo de infinitos años es el límite de la función cuando t tiende a infinito.
$$\begin{align}&\lim_{t\to\infty}\left(20000-\frac{10000}{(t+2)^2} \right)=\\&\\&20000 - \lim_{t\to\infty}\frac{10000}{(t+2)^2} =\\&\\&20000 - \frac{10000}{\infty}=20000-0 = 20000\end{align}$$Luego la población será 20000.
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