¿Cómo puedo simplificar las siguientes funciones booleanas?
Utilizando el método de álgebra booleana con la aplicación de sus postulados, ¿leyes o teoremas?
Con una explicación paso a paso de los teoremas que se requieren, para ir simplificando a cada función.
Las funciones son las siguientes:
X = AB(A'+ BC)'
X = ABC + AB'(A'C')
X = ABC + ABC' + AB'C
X = A'C(A'BD)' + A'BC'D' + AB'C
X = (A' + B) (A + B + D) D'
X =A’D’+A’B’+C’D’+BC
X=AB+B’C+AC’D
Nota: Cada apostrofe indica la negación.
2 Respuestas
Te dejo la primer función de ejemplo (más allá de tener el resultado, no te va a servir de nada que te hagan el ejercicio si primero no lo intentás por ti mismo).
AB(A'+ BC)'
Elimino la negación
AB(A''. (BC)')
La doble negación de A, es igual a A (aprovecho y saco el AND (.)
AB(A(BC)')
Como son todos AND, puedo sacar los parentesis exteriores
ABA(BC)'
Conmutativa del AND
AAB(BC)'
Elimino la redundancia de A
AB(BC)'
Distributiva con la negación
AB(B' + C')
distritutiva con el parentesis
ABB' + ABC'
El primer termino tiene a B y B' por lo que es siempre falso, te queda algo del estilo
falso + ABC'
Que es
ABC'
Podés verificar el resultado haciendo la tabla de verdad de la ecuación original y viendo que da lo mismo que ABC'
·
En el segundo
X = ABC + AB'(A'C')
la solución es
X =ABC
porque el segundo sumando es falso (0) por tener A y A' en producto
AB'(A'C') = A(B'A')C' = A(A'B')C' =(AA')B'C' = 0B'C' = 0
·
En el tercero
X = ABC + ABC' + AB'C =
por la distributiva
AB(C+C') + AB'C =
AB·1 + AB'C =
AB + AB'C =
A(B+B'C) =
por las leyes de Morgan
A(B + B''+C') =
A(B + B + C') =
A(B+C')
o si se prefiere
AB + AC'
·
Y los otros de forma parecida. Son muchos, deberías mandar cada uno en una pregunta para que los contestáramos todos.
¡Gracias!
Muchas gracias por las respuestas y la explicación , me ha ayudado a comprender bien la forma de simplificar , solo quiero mencionar que me faltan otros cuatro ejercicios como son:
X = A’C(A’BD)’ + A’BC’D’ + AB’C
X = (A’ + B) (A + B + D) D’
X =A’D’+A’B’+C’D’+BC
X=AB+B’C+AC’D
Con mucho gusto intentaré resolverlos, pero debes mandar cuatro preguntas nuevas cada una con un ejercicio.