Problema optimizacion Se dobla la esquina superior izquierda de un trozo de papel rectangular de 32 cm ancho por 48 cm de largo
Que la longitud L sea minima
- A que distancia (x), en centímetros, de la esquina se debe hacer el doblez para que la longitud L sea mínima.
- El área del triángulo MNP que se forma al realizar el doblez expresada en centímetros cuadrados.
- El área del triángulo MNP expresada en pies cuadrados. DEBE incluir las equivalencias necesarias para hacer la conversión.
- El ángulo θ en grados.
- El ángulo θ en radianes.
- El área del trapecio MNQR en centímetros cuadrados.
- El área del trapecio MNQR en pies cuadrados. DEBE incluir las equivalencias necesarias para hacer la conversión.
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
$$\begin{align}&\ L=PN=\sqrt{x^2+y^2}\\ &\\ &OM^2=MP^2-OP^2=x^2-(32-x)^2\\ &\\ &MT=OT-OM=y-\sqrt{x^2-(32-x)^2}=y-\sqrt{64x-1024}\\ &\\ &MN^2=MT^2+TN^2\\ &\\ &y^2=(y-\sqrt{64x-1024})^2+32^2\\ &\Rightarrow\\ &y=\frac{32x}{\sqrt{64x-1024}}\\ &\\ &L^2=x^2+\frac{1024x^2}{\sqrt{64x-1024}}=f(x)\\ &\\ &f(x)'=2x+\frac{2048x(64x-1024)-65536x^2}{(64x-1024)^2}=0\\ &\\ &\Rightarrow operando\\ &x=24\ cm\\ &y=24 \sqrt{2}\\ &\\ &4.\\ &tan \theta=\frac{y}{x}= \sqrt 2\\ &\theta=54º44'8,2''\\ &5.\\ &\theta=0,9953 \ rad\\ &\\ &2.\\ &[MNP]=\frac{1}{2}NP·MP·sen \theta=\frac{1}{2}·24 \sqrt3·24·sen\theta=407,19 \ cm^2\\ &\\ &3. [MNP]=\frac{407,19}{929,0304}=0,4383 \ pies^2\\ &\\ &6.\\ &[MNQR]=\frac{QN+RM}{2}32=16(96-40 \sqrt 2)=630,9 \ cm^2\\ &\\ &7\\ &0,679 \ pies^2\end{align}$$Hola Arturo Carranza
A la esquina inferior derecha le llamo A
Los triángulos APN y MNP son iguales
AN=MN=y
AP=PM=x
