Ayuda con Ejercicio sobre Límites
$$\begin{align}& lim _x\to_0 \frac{sinx}{x}=1\end{align}$$Gracias por la ayuda
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Lo mejor es que lo demuestres por la regla de l'Hôpital, si derivas numerador y denominador te queda
lim x-->0 cosx / 1 = 1/1 = 1
Aunque creo que para obtener la derivada del coseno a lo mejor tuvo que usarse que ese límite era 1.
La demostración tipica es que con un ángulo cercano a 0 se tiene
senx <= x <= tgx
La primera desigualdad la tengo asumida, pero la segunda aunque es verdad no me fío
Dividimos entre sen x
senx/senx <= x/senx <= tgx / senx
1 <= x/senx <= 1/cosx
y los invertimos
1 >= senx / x <= cosx
y tomando límites cuando x -->0
1 >= lim x-->0 senx / x >= 1
Y por el teorema del emparedado el límite es 1.
Y eso es todo.
