Encontrar con el teorema de newton sexto termino de (p + 2q)12
Combinaciones
En un salón de clases hay 18 hombres y 12 mujeres. Para una actividad tendrán que formar grupos de 3 hombres y 2 mujeres. ¿Cuantos grupos distintos pueden formarse?(18C3) (12C2)= [18!/3!(18-3)! ][12!/2!(12-2)!]=(4896/6)(132/2)= (1632)(66)=107´712
Teorema de Newton
b) Determina el 6° termino de (p+2q) 12
Permutación
c) ¿De cuántas maneras se puede acomodar en un estante y ordenados por materias: 4 libros de Álgebra, 3 libros de Química y 5 de Historia?
Principio fundamental de conteo
d) Julia va a comprarse un auto nuevo. Ella tiene que elegir la marca, puede ser GM, Ford o Nissan; la transmisión puede ser automática o estándar. Además debe saber si lo quiere equipado o no y el color puede ser gris, rojo o blanco. ¿Cuántas posibilidades tiene para elegir?
Grace arriaga!
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a)
A mi enseñaron que las combinaciones de calculaban mejor haciendo las multiplicaciones y divisiones justas
mCn = m(m-1)(m-2)(m-n+1) / n!
Como ahora con las calculadoras no hay problema en calcular los factoriales de golpe os da lo mismo, pero entonces sin calculadoras era mucho mejor limitar las operaciones al mímimo.
$$\begin{align}&18C3*12C2=\frac{18·17·16}{3·2}·\frac{12·11}{2}=\\ &\\ &816 · 66 = 53856\end{align}$$No hiciste bien la división 4896/6, dividiste entre 3
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b)
El binomio de Newton se calcula así
$$\begin{align}&(a+b)^n = \sum_{k=0}^n\binom nk a^{n-k}·b^{k}\\ &\\ &\text{Entonces el 6º término es el correspondiente a k=5}\\ &\\ &\binom {12}{5}p^{12-5}(2q)^5\\ &\\ &\frac{12·11·10·9·8}{5·4·3·2}·p^7·32·q^5=\\ &\\ &792·32·p^7q^5 = 25344\,p^7q^5\end{align}$$·
c)
Ese ordenados por materias no está muy claro. ¿Las materias están ordenadas por orden alfabético o no?
Voy a suponer que no para que tenga más interés.
Las materias son 3 luego se puede poner de permutaciones de 3 formas
P(3) = 3! = 6
Además dentro de cada materia los libros también pueden ordenarse de permutaciones de 4, de 3 y de 5 formas
En total serán
6 · 4! · 3! · 5! = 6 · 24 · 6 · 120 = 103680 formas
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d)
El principio fundamental de conteo establece que si hay p formas de hacer una cosa, y q formas de hacer otra cosa, entonces hay p × q formas de hacer ambas cosas. Y esto puede extenderse multiplicando las formas de hacer todas las cosas.
Hay 3 marcas para elegir, 2 tipos de transmisión, 2 clases de equipamiento y 3 colores.
Luego las posibilidades son:
3·2·2·3 = 36
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Y eso es todo.
