Matrices sistema de ecuaciones ayuda

Jossb Nandez!

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Pondremos la matriz y a su lado la identidad. Y las operaciones que hagamos en la izquierda las haremos también en la derecha. El objetivo es llagar en la izquierda a la matriz identidad y entonces en la derecha estará la inversa.

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 2   -3 | 1    0

-3    5 |  0   1

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1  -3/2 |  1/2   0

-3   5   |   0    1

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1  -3/2 | 1/2    0

0   1/2 | 3/2    1

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1 - 3/2 | 1/2    0

0 1 | 3 2

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1    0  |  1/2+9/2   2·(3/2)

0 1 | 3 2

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Y terminamos de hacer las operaciones y la matriz inversa es

5 3

3 2

Si quieres puedes comprobar que es la inversa multiplicándolas yo ya lo he hecho.

Entonces dada una ecuación matricial

AX = B

si multiplicamos por la inversa de A

A^(-1)(AX) = A^(-1)·B

[A^(-1)·A] X = A^(-1)·B

Id· X = A^(-1)·B

X = A^(-1)·B

luego

X = (5  3)     (14)        (5·14 - 3·22)     ( 4)

      (3  2)  · (-22)   =   (3·14 - 2·22) =  (-2)

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Luego la solución es x=4, y=-2

Y eso es todo.