Calcular un sumatorio con un logaritmo de un factorial
Calcular el sumatorio, desde k=2 a k=2015, de los inversos de los logaritmos en base k , del factorial de 2015
\ [mathop{ \sum}_{k=2}^{2015} \frac{1}{\log_{k}(2015!)}]
Calendario Matemático (problema 22 noviembre 2014)
Un saludo
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Lucas mmm!
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$$\begin{align}&\sum_{k=2}^{2015}\frac{1}{log_k 2015!}=\\ &\\ &\text{por la fórmula de cambio de base de un logaritmo}\\ & \\ & \sum_{k=2}^{2015}\frac{1}{\frac{ln\, 2015!}{ln\,k}}=\\ & \\ & \sum_{k=2}^{2015}\frac{ln\,k}{ln\, 2015!}=\\ & \\ & \frac{1}{ln\,2015!}\sum_{k=2}^{2015}lnk=\\ & \\ &\text{por propiedades de la suma de logaritmos}\\ &\\ & \frac{1}{ln\,2015!}·ln\, 2015! = 1\\ & \\ & \end{align}$$Y eso es todo.
