¿Como quedan estas derivadas por definicion?

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Haré un ejercicio en cada pregunta.

Cuano uses ese símbolo de raíz cuadrada debes poner entre paréntesis el radicando ya que si no es imposible saber dónde termina

f(x)=3 √(7x^2-2)

¿Es esto lo que hay que derivar?

$$\begin{align}&f(x)=3  \sqrt{7x^2-2}\end{align}$$

Por definición de derivada

$$\begin{align}&f'(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ &\\ &\\ &f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{7(x+h)^2-2}-\sqrt{7x^2-2}}{h}=\\ &\\ &\text{Hagamos lo único que se ve y lo típico}\\ &\text{multiplicar por lo mismo con el signo del medio cambiado}\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{\left(\sqrt{7(x+h)^2-2}-\sqrt{7x^2-2}\right)\left(\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}\right)}{h \left(\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}\right)} =\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{7(x+h)^2-2-(7x^2-2)}{h \left(\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}\right)} =\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{7x^2+7h^2+14xh-2- 7x^2+2}{h \left(\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}\right)} =\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{7h^2+14xh}{h \left(\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}\right)} =\\ &\\ &\lim_{h\to 0}\frac{7h+14x}{\sqrt{7(x+h)^2-2}+\sqrt{7x^2-2}} =\\ &\\ &\frac{14x}{\sqrt{7x^2-2}+\sqrt{7x^2-2}} = \\ &\\ &\frac {7x}{\sqrt{7x^2-2}}\end{align}$$

Y eso es todo, difícil no es pero el ordenador acaba reventado, el editor de ecuaciones con varias líneas se le atrraganta, consume muchos recursos.  Por eso que en otros ejercicios si se alargan simplificaré el número de pasos.

Y si quieres que haga los otros ejercicios debes mandar preguntas nuevas cada una con uno.

como realizo este limite cuando x tiende a 1          (x^50+x-2)/(x^25+x-2)