¿Cómo hallar un punto por el que pasa un plano dado y un vector normal a el?
Hola! Espero puedan ayudarme.
¿Como hallar un punto por el que pasa el plano dado y un vector normal a el?
Ej. Sea el plano 3x-2y+7z=23
De antemano, gracias.
1 Respuesta
Hola!
En los ejercicios propuestos, solo me dan la ecuación del plano y se me pide hallar un vector normal a el y un punto por el que pase dicho plano. Sin mas información. Tengo entendido que el vector normal está hecho por los coeficientes de la ecuación del plano. (Por favor corríjame si me equivoco)
Ej. Si el plano 3X - 2Y + 7Z = 23 el vector normal sería n (3, -2 , 7), sin embargo no me queda claro como hallar "un punto por donde pase el plano".
Gracias por su respuesta.
Si, el vector normal al plano es el formado por los coeficientes de las variables
El plano
Ax + By + Cz = D
tiene como vector normal
(A, B, C)
¡Ah ya lo entiendo! Es que yo pensaba que era una solo pregunta y son dos distintas.
Pues la parte del vector normal ya la tenemos. Ahora queda la de encontrar un punto del plano
Un plano tiene infinitos puntos pero al cuadrado.
Tu puedes dar el valor que quieras a todas las variables salvo a una que tenga coeficiente distinto de cero y depués se calcula el valor de la coordenada de esa variable en la ecuación del plano.
En el ejercicio
3x-2y+7z=23
Lo más sencillo es dar valores 0 a la variable x y la y, entonces queda
3·0 - 2·0 + 7z = 23
z= 23/7
Luego el punto es (0, 0, 23/7)
Aunque los valores que das pueden ser cualquiera, si das x=1, y=2 sería
3·1 - 2·2 + 7z = 23
3-4 + 7z = 23
7z = 24
z=24/7
y el punto sería
(1, 2, 24/7)
Con un poco de astucia se puede hacer que salga entero queremos a la derecha quede 28 entonces
3x-2y = -5
tomamos
x=-1
y=1
con lo cual la ecuación sería
3(-1) - 2·1 + 7z = 23
-3-2 + 7z = 23
7z = 28
z =4
Y es el punto (-1, 1, 4)
·
