Solución para la siguiente ecuación actividad 1 unidad 5

Antonio Martinez!

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Es una ecuación diferencial lineal con coeficeintes constantes y homogénea

Su resolución es fácil, basta con calcular las raíces de la ecuación característica y aplicar el caso de los tres posibles que se pueden dar.

Sepungo que el 5. que hay se refiere a que es el ejercicio número 5, si no es así ya me lo dirás

La ecuación característica es:

k^2 + 3k - 5 = 0

$$\begin{align}&k=\frac{-3\pm \sqrt{9+20}}{2}= \frac{-3\pm \sqrt{29}}{2}\\ &\\ &\text{Siendo las dos distintas la solución genral es}\\ &\\ &y=C_1e^{ \left(\frac{-3+ \sqrt{29}}{2}\right)x}+C_2e^{ \left(\frac{-3- \sqrt{29}}{2}\right)x}\end{align}$$

Y esa es la solución general de la ecuación ya que es homogénea.  Una particular la obtienes dando a C1 y C2 el valor que quieras, por ejemplo C1=C2=1 y ya está.

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Y eso es todo.