Resolver ecuación diferencial de la unidad numero 5
Solución General” “Solución Particular” para cada una de las siguientes “Ecuaciones Diferenciales”:
Ejercicio numero
3.- y´´ + 9y = 0
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Antonio Matinez!
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Es una ecuación diferencial lineal con coeficientes constantes y homogénea. Se resuelve a través de su ecuación característica que es
k^2 + 9 = 0
k^2 = -9
k = -3i y 3i
Cuando las raíces de la ecuación característica son un pareja de números complejos conjugados de la forma
a+bi y a-bi
la solución general es
y=e^(ax)·[C1·cos(bx) + C2·sen(bx)]
Luego en nuesta ecuación será
y = e^(0·x) (C1·cos 3x + C2·sen 3x)
y = C1·cos 3x + C2·sen 3x
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Y como solución particular puedes tomar cualquier valor de C1 y C2, por ejemplo
y = 2·cos(3x) - 5·sen(3x)
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Y eso es todo.
