Como realizar este ejercicio de limites notables?

Es una indeterminación 0/0 que se puede resolver usando la regla de l'Hôpital, calculando el límite de las derivadas del numerador y denominador.

$$\begin{align}&\lim_{x \to \ π/2} \frac{\cos x}{x-π/2}=\\ &\\ &\lim_{x \to \ π/2} \frac{-senx}{1}=\frac{-1}{1}=0\end{align}$$

No obstante si hablamos de límites notables quizá haya que calcularlo de otra forma.  Yo como límite notable donde los haya sé este

$$\begin{align}&\lim_{x\to 0}\frac{senx}{x}=1\\ &\\ &\text{también sé que } \\ &\\ &senx = \cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\ &\\ &\text {o tambíen}\\ &\\ &cosx = sen\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\\ &\\ &\text {entonces}\\ &\\ &\lim_{x \to \ π/2} \frac{\cos x}{x-π/2}=\lim_{x \to \ π/2} \frac{sen\left(\frac{\pi}2-x  \right)}{x-π/2}=\\ &\\ &\text{llamando }y=\frac{\pi}2-x\\ &\\ &=\lim_{y\to 0}\frac{seny}{-y}=-\lim_{y\to 0}\frac{seny}{y}=-1\\ &\end{align}$$

Yo creo que esa es la forma que te piden.  Aunque si hubiera más límites notables incluso podría ser más directo. Sobre lo que es notable y no, no hay nada escrito.

Genial, había pensado en usar l'Hospital, pero como el ejercicio pedía limites notables tenia la duda de como hacerlo

PD: Cuando usas la regla de L'H, (-1/1)=-1, no 0

Se que no cambia mucho, pero por ahí confunde

Saludo