Hola! Me puedes ayudar con la derivada que presento a continuación, es que no logro comprender me quedo atorado
$$\begin{align}&demuestra que dados x,y eR con x +y distinto de k \pi/2 y keR se tienes \\ &\\ &tan(x+y)=tanx +tany /1-tanx tany\end{align}$$creo esta operación se resuelve por medio del valor medio.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Marcuss Perez!
Todo numerador o denominador compuesto de operaciones debe ir encerrado entre paréntesis, si no se considera que la barra / solo afecta al término anterior y posterior.
Luego es
tg(x+y) = (tgx + tgy) / (1 - tgx·tgy)
Para demostrarlo se parte de las fórmulas que habrás dado para el seno y coseno de la suma de ángulos
sen(x+y) = senx·cosy + cosx·seny
cos(x+y) = cosx·cosy - senx·seny
con ello la tangente de x+y queda
$$\begin{align}&tg(x+y)=\frac{senx·cosy+cosx·seny}{cosx·cosy-senx·seny}=\\ & \\ & \text{Dividimos todo por }cosx·cosy\text{ y quedará igual.}\\ & \text{pPuede hacerse porque las condiciones que nos dan }\\ & \text{sobre los valores prohibidos de x y y impiden que sea 0}\\ &\\ &\frac{\frac{senx·cosy}{cosx·cosy}+\frac{cosx·seny}{cosx·cosy}}{\frac{cosx·cosy}{cosx·cosy}-\frac{senx·seny}{cosx·cosy}}=\frac{\frac{senx}{cosx}+\frac{seny}{cosy}}{1-\frac{senx}{cosx}·\frac{seny}{cosy}}=\\ &\\ &\frac{tgx+tgy}{1-tgx·tgy}\end{align}$$Y eso es todo.
