Ayuda con este problema de profresion

Por los dos primeros términos se ve que la razón es

$$\begin{align}&r=\frac{\sqrt 3}{3}\end{align}$$

Veamos si el tercer y cuarto términos se obtienen a base de multiplicar por esa razón.

$$\begin{align}&\frac{2 \sqrt 3}{3}·\frac{\sqrt 3}{3}= \frac{2·3}{3·3}= \frac 23\\ &\\ &y\\ &\\ &\frac 23 ·\frac {\sqrt 3}{3} = \frac {2 \sqrt 3}{9}\end{align}$$

luego se cumple en todos los términos a la vista, se supone que que es una progresión geométrica. 

Y el término general si se comienza con C sub 0 es

$$\begin{align}&C_n=C_0·r^n\\ & \\ & C_n = 2·\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^n\\ & \\ & \end{align}$$

Existe una manía, que no comparto, contra las fracciones con denomindor irracional, seguro que el profesor os lo habrá inculcado, por eso vamos a dejarla así.  Aunque lo que me pide el cuerpo es expresarla así:

$$\begin{align}&C_n = 2·\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^n=2\left(\frac{1}{\sqrt 3}  \right)^2=\frac{2}{\sqrt{3^n}}\end{align}$$

Y eso es todo.