¿Cuales son los valores de b y k para cumplir la igualdad?

$$\begin{align}& \lim_{n\to \infty} \left(kn+b-\frac{n^3+1}{n^2+1}\right)=\\ &\\ & \lim_{n\to \infty} \left(\frac{(kn+b)(n^2+1)-n^3-1}{n^2+1}\right)=\\ &\\ & \lim_{n\to \infty} \left(\frac{kn^3+bn^2+kn+b-n^3-1}{n^2+1}\right)=\\ &\\ & \lim_{n\to \infty} \left(\frac{(k-1)n^3+bn^2+kn+b-1}{n^2+1}\right)=0\\ &\\ &\end{align}$$

El límite de un cociente de polinomios en el infinito es cero cuando el grado del denominador es mayor que el del numerador.

Luego deberemos hacer que el grado del numerador sea mnor que 2, para ello deben ser 0 los coeficientes de x^3 y x^2

k-1= 0 ==> k=1

b = 0

Luego esa es la solución k=1, b=0

Y eso es todo.